Genoemd naar Hendrik Derk Terwee (1812-1895), burgemeester van Oegstgeest (tevens gemeentesecretaris) van 1853-1895. Terwee was van beroep zoutzieder toen hij zich in Oegstgeest vestigde. In 1853 werd hij benoemd tot burgemeester. Toen hij als zodanig aantrad, had Oegstgeest ca. 2000 inwoners, incl. omstreeks 400 militairen in het Pesthuis (dat toen een militaire gevangenis was en nog binnen de grenzen van Oegstgeest lag). Oegstgeest kende vrij veel industrie; er waren een bierbrouwerij, twee pannen- en tegelbakkerijen, een steenbakkerij, een kalkbranderij met drie ovens, een vernisstokerij en een zoutziederij. Maar de voornaamste bron van inkomsten vond de bevolking in de landbouw (veeteelt en akkerbouw,vooral van aardappelen). De tuinbouw was in opkomst; aanvankelijk vooral bloemisterij ten behoeve van de vele buitenplaatsen, later ook bloembollenteelt. In 1865 vond de eerste veiling plaats van op het veld staande bolgewassen. In het laatstgenoemd jaar werd naast de bestaande kerkelijke armbesturen een Algemeen Armbestuur opgericht, waarheen op grond van de Armenwet een steeds groter deel van de armlastigen, die voorheen voor rekening van de kerken waren gekomen, werd doorgeschoven. Zo werd de armenzorg, tot groot ongenoegen van de burgemeester, een zaak van de gemeente. Dat laatste geldt ook in toenemende mate voor de wegen en paden en de openbare nutsvoorzieningen. In 1868 werd het Ambachtsbestuur, dat over wegen en waterwegen ging, opgeheven. Steeds meer wegen werden nu met puin, grind of as verhard en van een vrijliggend voetpad voorzien. In 1885 kon met voldoening worden vastgesteld dat de route van Rijnsburg tot het Haagsche Schouw nu geheel met rijtuigen te berijden was. Lantaarnpalen werden aangeschaft en er werd een begin gemaakt met de straatverlichting. De lagere school verhuisde in 1879 van de Schoolstraat (nu Deutzstraat) naar een nieuw gebouw aan wat later de Geverstraat zou heten. De oude school werd verbouwd tot een ziekenhuisje voor isolatie van (eventuele) besmettelijke zieken en een woning voor de veldwachter. Tegelijk kwam er in de Mors (aan de Hoge Morsweg) een tweede school bij. Deze buurt werd in 1884 bovendien aangesloten op het duinwaterleidingnet. Voordien had men hier te kampen meteen uiterst slechte waterkwaliteit, die het gemeentebestuur al lang veel zorgen baarde en tot gevallen van ernstige infectieziekten leidde. Ook de aanleg van riolering vond in de ambtsperiode van Terwee een aanvang.
Het Raadhuis aan de Lageweg (nu Wijttenbachweg 27), in 1686 aangekocht voor rekening van de Diaconie en Heilige-Geest-armmeesters, werd in 1868 eigendom van de gemeente en werd in 1870 verbouwd. Terwee heeft nog mee kunnen maken dat het werd aangesloten op het telefoonnet. Iets eerder viel de aanschaf van een brandkluis voor het gemeentehuis. De ontwikkeling van Oegstgeest tot villadorp begon in 1887 met de bouw van het (inmiddels afgebroken) Terweepark bij het station van de Hollandsche IJzeren Spoorweg Maatschappij, dat toen nog op Oegstgeester grondgebied stond – wat eveneens geldt voor de Morssingel en de Aloëlaan en omgeving, waar in de jaren 1888 en 1889 woningbouw plaatsvond. Uiteraard leidden deze ontwikkelingen tot een uitbreiding van het inwoneraantal, dat bij Terwee’s afscheid was gestegen tot twee maal het aantal dat hij bij zijn komst 42 jaar geleden had aangetroffen.
Als burgemeester woonde Terwee in het huis Schoutenburg (nu Wijttenbachweg 43).